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日志

 
 

专家解读:为什么悬索桥的跨越能力如此强?  

2014-01-13 07:06:19|  分类: 水电建筑知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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专家一见解:

        因为悬索桥的主体结构做到了没有弯矩,只承受拉力。这几乎是效率最高的结构体系。
    简单说,拿筷子做类比。随便一用力就可以把筷子掰断,这就是筷子在受弯;但几乎很少有人能够把筷子拉断,这就是筷子在受拉。几乎所有的材料,受拉的效能都要远远高于受弯的效能。(具体的分析,可以参照这个回答:为什么对木棍,铁棒等,折断比拉断更容易)
    再举个例子,想想一下晾衣服。受弯的例子就是晾衣杆,木头的、竹子的、金属的,这些杆子都要有足够的直径,否则很容易就被衣服压断了;受拉的例子则是晾衣绳,很细的一根绳子,所用的材料比木杆子少得多,晾上衣服之后下垂的弧度很大,但一般情况下很难被拉断。
    与轴心拉压相比,受弯是一个效率极低的承载方式。一定程度上,提高结构效能就是尽量的把受弯转化为受拉或者受压。如果同时能够做到尽量减轻结构自重,那就更完美了。拱结构就是转化为受压的例子,而悬索桥则是转化为受拉的例子。

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       a 图就是最普通的梁式桥,完全依靠受弯承载。这种形式非常常见,地铁、高架、小型公路桥梁,几乎全部是这样的。右边是它的截面的应力分布,上下表面大,中间 位置几乎为零。也就是说,整个截面的应力并不是平均分配的,而是存在一个“水桶效应”,尽管中间位置几乎没有应力,但是,只要上下边缘达到了极限,整个截 面就离破坏不远了。上下边缘处的应力就是这个水桶最短的那块木板。
    既然中间截面几乎为零,那么为什么不把它们省略呢?于是,就有了 b 图这种开孔梁。截面中间部位应力很小的那些地方被省去,减轻了自重。拉压应力集中在上下边缘处。
    把这个趋势进一步扩大,也就是把原来的梁式结构进一步格构化,去掉应力小的部位,保留最基本的部位,我们就得到了 c 图的这种桁架结构。d 图是它的大致内力分布,红色受拉,蓝色受压。它的截面分布更加合理,上弦杆件受压,下弦杆件受拉,中间没用的部位全是空的。著名的南京长江大桥就是这样的 结构形式。
    如果把这个最优化的趋势做到极致,那就达到了 e 图这种的悬索结构。整个悬索承受同样大小的拉力,整个悬索的拉力由支座处的锚固平衡。其实这种结构非常好理解,把 e 图想象成一根晾衣绳,上面晾了11件衣服,而晾衣绳的两端,需要牢固的栓在墙上或者柱子上。很容易理解吧?
    f 图所示的拱桥就是另一个方向的极致,与 e 图上下对称,f 图中的拱结构只承受压力,也不承受弯矩。但与纯受拉的悬索结构相比,受压的拱结构还牵扯到稳定问题。举个例子,你用脚踩放在地上的空易拉罐,很难把它踩 碎,但是很容易就把它踩变形、踩扁了。因此,拱结构的效率还是比不上悬索结构。
    那为什么悬索非得是这种形状呢?也很好理解,弄一根铁链,或者自行车链条,两端固定,中间自由下垂,得到的就是上面 e 图的这个形状。自由绳索在自重作用下自由下垂所形成的曲线,一般称为悬链线。观察一下蜘蛛网,它们就是近似的悬链线。
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        假设承受均布荷载的悬索,最初始的形状是 a 图这种倒三角形。因为是对称结构,所以取它的一半进行分析。如 b 图所示,类似微积分的概念,近似把这一半均匀分为6份,每份荷载相同。c 图是这种情况下的力多边形,而 d 图中的红色折线就是这一组力的索多边形。以这条红色折线为几何构形,我们得到 e 图所示的悬索。因为考虑的是均布荷载,所以不需要再二次迭代了,再迭代一次的结果只会是同样的这条红色折线。因此,红色折线就是均布荷载下的最优悬索,不 承受弯矩,只承受拉力。注意,这个不是悬链线,而是一条抛物线,因为它承受的是均布荷载,而不是自重。
    关于悬链线的数学认知,说起来也很有代表性,人类对于知识的认知就是这样的渐进式的过程。亚里士多德认为抛出物体的运动轨迹是先直线,然后再下落。伽利略 意识到亚里士多德错了,得出了正确的抛物线的表达式,但是,伽利略错误的认为一条悬链自然下垂,得到的也是一条抛物线。随后,容吉乌斯指出,在受水平向均 布荷载的情况下,悬链的形状才是抛物线,也就是我们上面 e 图的情况。由于悬链的自重是沿曲线方向分布的,水平方向的荷载分量并不均布,所以自然悬链不是抛物线。虽然容吉乌斯指出了伽利略的错误,但他没能找到正确 的答案。直到1691年的一次数学竞赛中,莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利才各自独立得出了正确的悬链线的数学表达形式。
    当然,制约悬索桥跨度和安全性能的不仅仅是竖向荷载,还有侧向的抗风设计。1940年,美国塔克马海峡大桥在风中坍塌,引起了工程学界对抗风设计的重视。 今天的悬索桥,技术水平已经达到了很高的程度。目前最长跨度的悬索桥是日本的明石海峡大桥,主跨1991米。其原设计为1990米,但1995年的阪神大 地震震中距大桥只有4公里,导致正在建设中的两侧桥塔之间的水平距离增加了1米。
    从悬索的数学推导,到惊人的主跨接近2000米的大桥,这就是一条从简单理论模型到复杂实际设计的道路。数学理论和力学理论如何指导实际的工程设计,这就是一个很好的例子。而所谓工程师,就是能够优雅简洁的完成这一过程的人。

专家二见解:
        桥梁结构形式主要有几种:
    1、简支梁,2,连续梁(连续刚构)3,拱桥,4,斜拉桥,5,悬索桥
桥梁除了承担车辆荷载外,更重要的是要承担自身的自重。
    简支梁的最大跨度是50m,在跨度增长时,为了能够增强抵抗能力,需要加大梁高,而梁高的增长会增大自重,而且自重产生的效应即弯矩,是与跨径成平方关系,因此当跨度达到一定时,无论怎么提高梁高,都没法增加跨度了,因为桥梁会被自己的自重压垮。
    跨度继续提高,就需要采用连续梁与连续刚构形式了,这两种形式会在支座位置产生负弯矩,减小跨中的正弯矩,改善桥梁的受力。
    最大跨度,大概做到250m。拱桥的跨越能力很好,如专家一所述,拱结构承担很大的压力,会改善其受力性能。但是这是理想情况,即拱桥承受均布荷载的形 式。这种形式荷载的来源通常是自重。所以拱桥的自重对拱桥的受力,经常是有利的,而车辆荷载是集中力,集中力会产生弯矩。弯矩太大了之后,拱圈就受不了 了。同时混凝土虽然说抗压能力很好,但是受压构件有个很致命的稳定问题,跨度大了之后,稳定问题就会很突出了。
    混凝土拱桥,钢筋混凝土拱桥,目前最大跨度是420米,万县长江大桥。而目前正在设计的,北盘江大桥,跨度达到了445m。
    斜拉桥的跨度可以达到1000m左右,斜拉桥的主要受力构件是斜拉索,加劲梁,主塔。在主梁上,每隔一段就设置一个斜拉索,这相当于给加劲梁加了一个弹性 支撑,把大跨度的斜拉桥分成若干个小跨度的加劲梁,这样加劲梁的受力就不会随着跨度的增长而成几何级数增长。而斜拉索的强度又很高,这样跨度就做大了。但 是因为斜拉索的角度问题,所以斜拉索会给加劲梁有一个轴心压力,这个压力就会引起稳定问题,所以1楼说拉压力比弯矩要好,实际上是不准确的。
    悬索桥在斜拉桥的基础上有变化,悬索桥的主要受力构件是大缆,锚钉。加劲梁不再是主要受力构件了。悬索桥的大缆上垂下吊杆,也将加劲梁分成若干段,只是与 斜拉桥不一样的是,吊杆与加劲梁垂直。此时,吊杆完全起一个支撑作用,对加劲梁不会产生水平分力,这就避免了加劲梁的稳定问题。车辆在加劲梁上运行,车辆 荷载和加劲梁自重,通过吊杆传递到大缆上,所有荷载由大缆承担,最后传递到两头的锚锭上。加劲梁就类似与小跨度的简支梁,这时候不控制受力了。斜拉桥和悬 索桥跨度很大的原因,就是用斜拉索和吊杆,将大跨度的加劲梁分割成了若干个弹性支撑的小跨度桥。使得跨度的增长不会大幅度的增加自重。
    同时专家一提出的:受压是不是一定比受弯更好,恐怕值得商榷
    悬索桥之所以要转换为拉力,是与材料有密切关系的。因为我们只能得到抗拉的高强材料,钢绞线的抗拉强度1869MPa,而一般形成梁的钢材Q345,屈服强度是345MPa,有5倍的差距。如果也有像斜拉索的高强板材,其他桥型的跨度也能做大。
拱桥也是利用类似的原理,混凝土材料与圬工材料抗压性能很好,所以我们转化为压力。我们转化为什么力,是根据材料性能选择的,而不是因为拉压比弯曲好。
    举一个例子,如果一个能够有非常高强度的中长柱,一个受纯弯,一个受轴压,谁更容易破坏呢?再取到极限状态,如果强度无穷高,又是什么情况呢?恐怕轴压的稳定问题会更突出吧。
    另外专家一举的筷子容易弯断不容易拉断的例子,来说明抗弯比较困难。实际上,不容易拉断的生活经验,是因为无法提供足够的拉力。要想施加足够的拉力,必须要保证手和筷子有足够的摩擦力,这是很难做到的。如果用拉力机加载,是可以加到筷子纤维的抗拉强度。
    无论是受拉还是受压,还是受弯,最后都是反映到应变或者应力上,其本质是剪切应变能达到极限状态。只是因为我们的加载或者试验方式,实施起来可能有的更容易,有的不那么容易而已。
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